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题目描述
卡门――农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛――已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为$D(2 \le D \le 100)$英尺。
卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。
每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。
假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间 $t(0< t \le 1000)$，以及每个垃圾堆放的高度 $h(1 \le h \le 25$)和吃进该垃圾能维持生命的时间 $f(1 \le f \le 30)$，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续 $10$ 小时的能量，如果卡门 $10$ 小时内没有进食，卡门就将饿死。
输入格式
第一行为 $2$ 个整数，$D$ 和 $G (1 \le G \le 100)$，$G$ 为被投入井的垃圾的数量。
第二到第 $G+1$ 行每行包括$3$个整数：$T (0 < T <= 1000)$，表示垃圾被投进井中的时间；$F (1 \le F \le 30)$，表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 $H (1 \le H \le 25)$，该垃圾能垫高的高度。
输出格式
如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。
题解
这是一道 DP，很像一道背包问题，但是其“不选”的含义变成了吃掉以维持生命。
设计状态的时候考虑 dp[i][j] 表示第 $i$ 个物品，到高度 $j$ 时生命的最大值
方程
观察到和 $i$ 无关，可以滚动数组压掉一维
代码
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d, g;
struct node {
int t, f, h;
bool operator<(const node &nd) const { return nd.t > t; }
} a[105];
int dp[105][105];
int main() {
scanf("%d%d", &d, &g);
for (int i = 1; i <= g; i++) scanf("%d%d%d", &a[i].t, &a[i].f, &a[i].h);
sort(a + 1, a + 1 + g);
dp[0][0] = 10;
for (int i = 1; i <= g; i++) {
for (int j = 0; j <= d; j++) {
if (dp[i - 1][j] >= a[i].t)
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + a[i].f, dp[i][j]);
if (dp[i - 1][j - a[i].h] >= a[i].t)
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - a[i].h], dp[i][j]);
}
}
int maxh = 0, maxt = 0;
int i;
for (i = 1; i <= g; i++) {
maxt = max(maxt, dp[i][0]);
for (int j = 0; j <= d; j++) {
if (dp[i][j] - a[i].t >= 0) maxh = max(maxh, j);
}
if (maxh == d) break;
}
if (maxh == d)
printf("%d\n", a[i].t);
else
printf("%d\n", maxt);
return 0;
}
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注意
- 本题中当前生命为 $0$ 是合法状态，仍可以操作
- 本题垃圾以非时间顺序给出，要首先排序
- 如果不能到达井外，计算高度时要考虑时间（能不能撑到下一个垃圾）
